Seit der Saison 2020/21 spielt Hesperingen ununterbrochen in der BGL Ligue, wie die höchste Spielklasse seit 2009 offiziell genannt wird. Als Aufsteiger beendete das Team 2021 den dritten Platz, der zur Teilnahme an der Qualifikation für die UEFA Europa Conference League berechtigte. Dort unterlagen die Rot-Weißen dem NK Domžale (Slowenien) mit 0:1 und 1:1.
In der Saison 2021/22 erreichte Swift Hesperingen den vierten Platz in der BGL Liga mit insgesamt 60 Punkten in 30 Spielen. In der nächsten Spielzeit konnte das Team seinen allerersten Meistertitel erringen. „Dieser erste Titel geht natürlich in die Geschichte ein, es ist außergewöhnlich für die Menschen, die bereits seit langen Jahren dabei sind“, so Swift-Präsident Fernand Laroche damals. Zum Ende der Saison 2023/24 wurde mit einem Rückstand von fünf Punkten gegenüber dem FC Differdingen 03 der zweite Tabellenplatz erreicht.
Im aktuellen Kader finden sich zahlreiche Spieler, die bereits im Meisterjahr 2022/23 zum Einsatz kamen. Zu ihnen gehört auch der offensive Mittelfeldspieler und Kapitän Dominik Stolz, der in den 28 Einsätzen in der BGL-Liga der Saison 2023/24 17 Tore erzielte. Der Fußballer ehemalige Profi des SV Sandhausen wechselte im Jahr 2020 zum Swift Hesperingen und gehört zu den erfolgreichsten Torschützen der Mannschaft.
In diesem Sommer wurden vier neue Spieler unter Vertrag von Swift genommen: der ehemalige Juniorennationalspieler Österreichs Anthony Schmid vom SC Austria Lustenau, Mittelfeldspieler Eldin Cikotic vom Konkurrenten FC Rodingen 91, Kobe Bohets aus Jong KV Mechelen sowie Yanis Bouazzati aus der eigenen U19-Mannschaft.
In der vergangenen Saison der Bundesliga erzielte Anthony in 16 Spielen zwei Treffer. Mit dem FC Lustenau belegte er den letzten Tabellenplatz mit zwei gewonnenen Spielen. In der Saison 2023/24 bestritt Eldin Cikotic 29 Spiele für den FC Rodingen. Er erzielte drei Tore und bereitete neun Treffer vor. Der 18-jährige Yanis Bouazzati wird die Möglichkeit erhalten, sich in der höchsten Spielklasse zu bewähren.